本名やメールアドレスを公開したくないのですが
iddy では、管理画面でプロフィールを入力することができますが、それを公開するかしないかは、すべてユーザー様で選ぶことができます。
本名、メールアドレスに関しましては、新規アカウント作成時に入力を必須でお願いしていますが、デフォルトではどちらも公開されない設定になっています。
本名が「未公開」設定の場合、代わりにアカウント名が名前として公開されますので、ご安心ください。
メールアドレスに関しましては、サブメールアドレスを登録することも可能ですので、公開用のメールアドレスをお持ちの方は、そちらを管理画面から登録の上、公開する設定にしていただくこともできます。
なお、開発者向けAPIによって外部から検索対象になる項目は、「公開」になっている項目のみで、さらにメールアドレス（サブメールアドレス含む）に関しましては、公開、未公開に関わりなく検索対象外となっています。